راهنمای جامع درونیابی (Interpolation) در GIS

در این نوشتار تخصصی به معرفی انواع درونیابی در GIS پرداخته می شود و شما یاد می گیرید که برای چه کاری از کدام روش استفاده کنید. در دنیای سیستم‌های اطلاعات جغرافیایی (GIS)، ما اغلب با نقاطی پراکنده سر و کار داریم (مثل ایستگاه‌های هواشناسی یا چاه‌های نمونه‌برداری خاک)، اما نیاز ما داشتن یک نقشه پیوسته برای تمام منطقه است. اینجاست که درونیابی یا Interpolation به عنوان یکی از حیاتی‌ترین ابزارهای تحلیل مکانی وارد عمل می‌شود.

در این مقاله، به زبانی ساده اما تخصصی بررسی می‌کنیم که درونیابی چیست، چه روش‌هایی دارد و مهم‌تر از همه، چه زمانی باید از کدام روش استفاده کنیم؟

درونیابی (Interpolation) در GIS چیست؟

درونیابی در GIS فرآیندی است که در آن با استفاده از مقادیر نقاط معلوم، مقادیر مکان‌های نامعلوم را پیش‌بینی می‌کنیم.

فرض کنید شما 10 ایستگاه باران‌سنجی در یک استان دارید. شما میزان بارش دقیق این 10 نقطه را می‌دانید، اما برای مدیریت کشاورزی نیاز دارید بدانید که در زمین‌های بین این ایستگاه‌ها چقدر باران باریده است. درونیابی این سطح پیوسته (Raster) را برای شما می‌سازد.

اصل اساسی: درونیابی بر اساس قانون زیر بنا شده است:

“همه چیز به هم مربوط است، اما چیزهای نزدیک‌تر، بیشتر به هم مرتبط‌اند.”

دسته‌بندی روش‌های درونیابی در GIS

قبل از انتخاب روش، باید بدانیم که تکنیک‌های درون یابی به دو دسته کلی تقسیم می‌شوند:

1. قطعی (Deterministic): این روش‌ها صرفاً بر اساس فرمول‌های ریاضی و فاصله هندسی نقاط کار می‌کنند (مثل IDW و Spline)

2. زمین‌آماری (Geostatistical): این روش‌ها علاوه بر فاصله، از روابط آماری و همبستگی فضایی (Autocorrelation) استفاده می‌کنند و می‌توانند میزان خطا یا عدم قطعیت را هم پیش‌بینی کنند (مثل Kriging)

محبوب‌ترین روش‌های درونیابی در GIS

روش وزن‌دهی معکوس فاصله (IDW – Inverse Distance Weighted)

این ساده‌ترین و رایج‌ترین روش است. فرض بر این است که هرچه یک نقطه مجهول به یک نقطه معلوم نزدیک‌تر باشد، شباهت بیشتری به آن دارد.

• چگونه کار می‌کند: به نقاط نزدیک‌تر وزن بیشتری می‌دهد و نقاط دورتر اثر کمتری دارند.

• ویژگی ظاهری: معمولاً در اطراف نقاط داده، دوایر متحدالمرکزی ایجاد می‌کند که به “اثر چشم گاو” (Bull’s eye effect) معروف است.

روش اسپلاین (Spline)

این روش شبیه به خم کردن یک ورقه لاستیکی انعطاف‌پذیر است که از نقاط معلوم عبور می‌کند. هدف آن ایجاد صاف‌ترین سطح ممکن با کمترین تغییرات ناگهانی است.

• چگونه کار می‌کند: یک سطح ریاضی منحنی را طوری تنظیم می‌کند که از نقاط نمونه عبور کند و در عین حال شیب‌ها را ملایم نگه دارد.

• نکته مهم: اسپلاین ممکن است اعدادی تولید کند که خارج از محدوده داده‌های شماست (مثلاً اگر کمترین ارتفاع 100 متر است، اسپلاین ممکن است در یک گودی عدد 95 را پیش‌بینی کند).

روش همسایه طبیعی (Natural Neighbor)

این روش بر اساس پلی‌گون‌های ورونوی (Voronoi) کار می‌کند. این “امن‌ترین” روش درونیابی است.

• چگونه کار می‌کند: برای پیش‌بینی مقدار یک نقطه، از میانگین وزنی نزدیک‌ترین همسایه‌های اطرافش استفاده می‌کند (بر اساس مساحتی که از آن‌ها قرض می‌گیرد).

• ویژگی: بر خلاف Spline، هرگز اعدادی خارج از بازه داده‌های اصلی تولید نمی‌کند.

کریجینگ (Kriging)

پادشاه روش‌های درونیابی! کریجینگ یک روش پیشرفته آماری است که فقط به فاصله نگاه نمی‌کند، بلکه “رفتار” داده‌ها در فضا را هم بررسی می‌کند.

• چگونه کار می‌کند: ابتدا با استفاده از ابزاری به نام “سمی‌واریوگرام” (Semivariogram) همبستگی فضایی داده‌ها را مدل‌سازی می‌کند و سپس پیش‌بینی را انجام می‌دهد.

• مزیت بزرگ: علاوه بر نقشه پیش‌بینی، یک نقشه خطا هم به شما می‌دهد که نشان می‌دهد در کدام مناطق پیش‌بینی شما دقیق و در کجا غیرقابل اعتماد است.

راهنمای انتخاب روش: کِی از کدام روش استفاده کنیم؟

این مهم‌ترین بخش برای یک متخصص GIS است. جدول زیر به شما کمک می‌کند تصمیم بگیرید:

هیچ روش “بهترینی” به صورت مطلق وجود ندارد. بهترین روش درونیابی بستگی به نوع داده‌های شما و هدف نهایی نقشه دارد.

پیشنهاد مهم این است که همیشه 2 یا 3 روش (مثلاً IDW و Kriging) را اجرا کنید و با استفاده از روش “Cross Validation” (اعتبارسنجی متقاطع) خطای آن‌ها را مقایسه کنید تا دقیق‌ترین مدل را برای پروژه خاص خود بیابید.

چگونه به نتایج اعتماد کنیم؟ (اعتبارسنجی و Cross-Validation)

یکی از بزرگ‌ترین اشتباهات در پروژه‌های GIS این است که صرفاً “زیبا بودن” نقشه خروجی را ملاک قرار دهیم. یک نقشه درونیابی شده ممکن است از نظر بصری بسیار جذاب و رنگارنگ باشد، اما از نظر آماری کاملاً غلط باشد!

برای اینکه بفهمیم کدام روش (مثلاً IDW بهتر است یا Kriging) برای داده‌های ما دقیق‌تر عمل کرده، از تکنیکی به نام Cross-Validation (اعتبارسنجی متقاطع) استفاده می‌کنیم.

مکانیسم Cross-Validation چگونه است؟

1. یکی از نقاط معلوم (مثلاً نقطه A) را موقتاً حذف می‌کند.

2. با استفاده از سایر نقاط باقی‌مانده، مقدار نقطه A را پیش‌بینی می‌کند.

3. مقدار واقعی نقطه A را با مقدار پیش‌بینی شده مقایسه می‌کند و اختلاف (خطا) را ثبت می‌کند.

4. نقطه A را سر جای خود برمی‌گرداند و این کار را برای تمام نقاط دیگر تکرار می‌کند.

در نهایت، نرم‌افزار لیستی از خطاها را به شما می‌دهد. اما به کدام عددها باید دقت کنیم؟

دو معیار طلایی برای انتخاب بهترین روش

برای مقایسه روش‌ها، به دو شاخص آماری زیر نگاه کنید:

1. ریشه میانگین مربعات خطا (RMSE – Root Mean Square Error)

این مهم‌ترین عدد است. RMSE نشان می‌دهد که پیش‌بینی‌های شما به طور متوسط چقدر با واقعیت فاصله دارند.

• تفسیر: هرچه RMSE کوچک‌تر باشد، روش درونیابی دقیق‌تر است.

• مثال: اگر RMSE روش IDW برابر 2.5 و روش Kriging برابر 1.8 باشد، روش Kriging دقیق‌تر است.

2. میانگین خطا (ME – Mean Error)

این عدد نشان‌دهنده “اریبی” (Bias) مدل است. یعنی آیا مدل شما تمایل دارد اعداد را الکی بزرگ‌تر (Overestimate) یا کوچک‌تر (Underestimate) نشان دهد؟

• تفسیر: این عدد باید تا حد امکان به صفر نزدیک باشد.

• اگر عدد مثبت بود: مدل شما مقادیر را بیشتر از واقعیت پیش‌بینی کرده.

• اگر عدد منفی بود: مدل شما مقادیر را کمتر از واقعیت پیش‌بینی کرده.

جدول راهنمای تصمیم‌گیری

وقتی گزارش اعتبارسنجی را گرفتید، از جدول زیر کمک بگیرید:

نکته مهم: همیشه قبل از نهایی کردن نقشه، چند روش مختلف را تست کنید، اعداد RMSE آن‌ها را یادداشت کنید و مدلی را انتخاب کنید که کمترین RMSE را دارد.